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Monoid.fz


# This file is part of the Fuzion language implementation.
#
# The Fuzion language implementation is free software: you can redistribute it
# and/or modify it under the terms of the GNU General Public License as published
# by the Free Software Foundation, version 3 of the License.
#
# The Fuzion language implementation is distributed in the hope that it will be
# useful, but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
# MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU General Public
# License for more details.
#
# You should have received a copy of the GNU General Public License along with The
# Fuzion language implementation.  If not, see <https://www.gnu.org/licenses/>.


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#
#  Tokiwa Software GmbH, Germany
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#  Source code of Fuzion standard library feature monoid
#
#  Author: Fridtjof Siebert (siebert@tokiwa.software)
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# -----------------------------------------------------------------------

# Monoid -- parent feature for monoids
#
# A monoid is an abstraction for a type with an associative operation and
# an identity element. Examples are (integers/infix +/0), (float/infix *,1),
# (string/concat/""), etc.
#
#
Monoid<T> ref

/* NYI: quantor intrinsics not supported yet:

  inv
    analysis: quantors.forAll3<T,T,T>(
# NYI: infix notation for 2-argument feature
#               fun(x, y, z T) => (x ∙ y) ∙ z == x ∙ (y ∙ z)),   # associativity
                fun(x, y, z T) => eq((op(op(x, y), z)), (op(x, op(y, z))))),   # associativity
    analysis: quantors.forAll<T>(
# NYI: infix notation for 2-argument feature
#                fun(x T) => (x ∙ e) == (e ∙ x) == x)   # identity element
                 fun(x T) => (eq(op(x, e), op(e, x)) &
                              eq(op(e, x), x)))   # identity element
*/

is

  # associative operation
  #
  infix ∙ (a, b T) T is abstract

  # identity element
  #
  e T is abstract

  # equality operation
  #
  infix == (a, b T) bool is abstract

  # alternative names for infix operators
  op(a, b T) => infix ∙ a, b
  eq(a, b T) => infix == a, b